INTRODUCCIÓN:
Para que las alturas elipsoidales derivadas de GNSS tengan algún significado físico en una aplicación topográfica o de ingeniería, deben transformarse en alturas ortométricas o cuasi-ortométricas. El método clásico para realizar dicha transformación se basa en la siguiente ecuación H = h – N, donde H es la altura ortométrica a determinar, h la altura elipsoidal medida por GNSS y N la ondulación geoidal (Hofmann-Wallenhof, B., Moritz H. 2005).
El método de Nivelación GNSS es mucho más preciso en comparación al método clásico, ya que la Nivelación GNSS reduce sustancialmente los errores asociados al modelo geoidal. Además, la Nivelación GNSS puede reducir el tiempo consumido y requerido para realizar nivelaciones geométricas clásicas, esto es más evidente en distancias mayores a 10 km. (Torge W., Muller J. 2012).
La Nivelación GNSS consiste en determinar (medir y calcular) la altura ortométrica H (o cuasi-ortométrica) en una o varias estaciones rover GNSS, a partir de la altura ortométrica H (o cuasi-ortométrica) conocida en la base GNSS. Adicionalmente, se deben calcular o interpolar la ondulación geoidal tanto en la base como en el rover. También se deben medir las alturas elipsoidales en cada estación (rover y base) mediante GNSS de alta precisión. Las alturas elipsoidales medidas por GNSS pueden ser realizadas bajo cualquier modalidad siempre que sus resultados sean de alta precisión: Diferencial/PPP; Tiempo Real/Post-Procesado; Estático/Cinemático; Simultaneas/No-Simultaneas.
CONSIDERACIONES:
La Nivelación GNSS se podría entender como un artificio geodésico aplicado en un contexto operativo, orientado a incrementar la eficiencia de las operaciones de ingeniería geodésica.
- Las mediciones GNSS y el modelo Geoidal, deben estar referidos al mismo elipsoide y datum geodésico. Se presupone que la superficie de altura cero, es la misma referencia para todas las alturas involucradas (Torge W., Muller J. 2012).
- Cada modelo goidal (N) posee errores (ɛ) que varían a lo largo de toda su superficie. Por lo tanto, se recomienda usar la Nivelación GNSS dentro de un rango de distancia donde el error (ɛ) del modelo geoidal se mantenga constante o con variaciones despreciables.
- Se recomienda usar como mínimo 2 BM (confiables y estables) cercanos al área del proyecto, para establecer un mínimo control de calidad.
- En zonas de constante actividad geodinámica o afectadas por deformaciones verticales (subsidencia), se recomienda aumentar el número de BMs y usar estaciones bases fuera del área afectada.
DATOS Y OBSERVACIONES DE ENTRADA:
- Hr = Altura ortométrica en todos los rover a ser determinada por nivelación GNSS.
- Hb = Altura ortométrica conocida en la base GNSS.
- Hb, puede ser un BM o un punto con altura ortométrica conocida por nivelación clásica.
- hr = Altura elipsoidal medida por GNSS en todos los rovers.
- hb = Altura elipsoidal medida por GNSS en la base.
- hr y hb, deben ser medidas por GNSS con la más alta exactitud posible.
- Independientemente del método de medición GNSS empleado, lo importante es determinar las alturas elipsoidales con la suficiente precisión y exactitud requerida para el proyecto en cuestión.
- Lógicamente, tanto la base como el rover GNSS deben cumplir con las condiciones mínimas para realizar mediciones GNSS de alta precisión.
- Nr = Altura geoidal interpolada en todos los rovers.
- Nb = Altura geoidal interpolada en la base.
- Nr y Nb, deben ser extraídas o interpoladas del mejor modelo geoidal disponible para la zona.
MODELO MATEMÁTICO:
ΔH = Δh – ΔN (1) (Torge W., Muller J. 2012);
- Donde:
ΔH = Hr – Hb (2)
Δh = hr – hb (3)
ΔN = Nr – Nb (4)
- Sustituyendo en (1):
(Hr – Hb) = (hr – hb) – (Nr – Nb) (5) (Hofmann-Wallenhof, B., Moritz H. 2005).
- Despejando Hr:
Hr = (hr – hb) – (Nr – Nb) + Hb (6) (Hofmann-Wallenhof, B., Moritz H. 2005).
VERIFICACIÓN:
Con el propósito de control de calidad, se recomienda calcular la altura ortométrica (Hr) (descrita en este procedimiento), en un segundo BM cercano, para de esta manera verificar la calidad de los resultados.
- Si las alturas elipsoidales medidas con GNSS son suficientemente precisas, el cierre de control de calidad en las alturas ortométricas calculadas, deberían ser igualmente precisas.
RESULTADOS OBSERVADOS EN ESTADOS UNIDOS DE AMERICA (USA):
- De la base de datos del National Geodetic Survey (NGS) (2022, NGS-NOAA), fueron extraídos y cuidadosamente seleccionados 643 BMs de la red de nivelación de 1er orden. Estos BMs además ya fueron medidos con GNSS de clase “A”.
- Los BMs seleccionados se encuentran distribuidos a lo largo y ancho del territorio continental de los Estados Unidos de América (USA), con la excepción del estado de Alaska, y además, todos se encuentran en buenas condiciones y estables.
- A los 643 BMs se les calculó la ondulación geoidal (Ni) a partir del modelo geoidal más reciente de USA, el GEOID18 (2018, NGS-NOAA).
- Ahora, a los 643 BMs se les conocen sus 3 alturas: altura ortométrica por nivelación clásica (Ho), altura elipsoidal por GNSS (h), y la ondulación interpolada (Ni).
- A los 643 BMs se les calculó la altura ortométrica (Hc) por el método de Nivelación GNSS.
- De los 643 BMs, se calcularon 206.403 combinaciones únicas de líneas de Nivelación GNSS entre todos los BMs, sin importar su ubicación geográfica. En otras palabras, a cada uno de los BMs se les calculó 642 veces su altura (Hc), a partir del resto de los BMs.
- Las distancias entre BMs evaluados estuvo en el siguiente rango: Min: 9 km., Max: 4.549 km., Media: 1.834 km., Moda: 1.027 km.
- Los desniveles entre BMs evaluados estuvo en el siguiente rango: Min: 0.002 m., Max: 3.519 m., Media: 792 m., Moda: 127 m.
- Las alturas ortometricas (Hc) derivadas de la Nivelación GNSS fueron comparada versus sus respectivas alturas ortométricas clásicas (Ho) para estimar los errores y la calidad del método.
- Las diferencias encontradas entre las alturas ortométricas por Nivelación GNSS (Hc) y sus respectivas alturas ortométricas conocidas por nivelación clásica (Ho), fueron las siguientes: Min: -0.384 m., Max: 0.291 m., Media: -0.003 m., Moda: 0 m., RMSEz (95%): 0.067 m.
- En este estudio no se evidenció ningún tipo de correlación entre los errores y las distancias y tampoco entre los errores y los desniveles.
APLICACIONES:
- Gracias a la nivelación trigonométrica, el establecimiento de redes de control vertical ha sido más rápido. Hoy día, eso ha dado un giro drástico con la llegada de la Nivelación GNSS, en conexión con geoides de alta resolución o modelos cuasi-geoidales (Torge W., Muller J. 2012).
- La Nivelación GNSS a gran escala, es una eficiente herramienta para mejorar o renovar por completo los sistemas de alturas nacionales o continentales (Torge W., Muller J. 2012).
- La Nivelación GNSS es ideal en zonas de difícil acceso tales como, la transferencia de alturas a islas o a montanas muy altas como el Mount Everest [Chen at al., 2010].
- Control geodésico vertical en topografía, hidrografía, catastro, vialidad, sensores remotos, geofísica (sísmica, gravimetría, magnetometría, eléctricos).
- Control geodésico vertical para proyectos Fotogramétricos o LIDAR.
- Control geodésico vertical para proyectos de sísmica terrestre (2D, 3D, 4D).
- Construcción de líneas eléctricas y telecomunicaciones.
- Construcción de oleoductos o gasoductos.
- Determinación de alturas torres, edificios de gran altura, etc.
BIBLIOGRAFIA:
- Che, J., Zhang, Y., Yuan, J. et al. (2010). Height Determination of Qomolangma Feng (Mount Everets in 2005. Survey Review. Volume 42, 122 – 131.
- Hofmann-Wallenhof, B., Moritz H. (2005). Physical Geodesy. New York: SpringerWien-New York. (Pág. 171-772).
- NGS-NOAA. (2022). Survey Marks and Datasheets. Web site: https://geodesy.noaa.gov/datasheets/
- Torge W., Muller J. (2012). Geodesy. 4th Edition. Walter de Gruyter. Berlin/Boston. (Pág. 256-257).
